Lahenda f(x)=2x^2+5x+1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 5 x + 1$$

Lahuta teguriteks

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$2x^{2}+5x+1=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Tõstke 5 ruutu.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8}}{2\times 2}$$

Liitke 25 ja -8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4}, kui ± on pluss. Liitke -5 ja \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{17} väärtusest -5.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{4}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{-5+\sqrt{17}}{4} ja x_{2} väärtusega \frac{-5-\sqrt{17}}{4}.

$$2x^{2}+5x+1=2\left(x-\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4}\right)$$

Arvuta

$$2x^{2}+5x+1$$