Lahenda f(x)=2x^2+2x-1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 2 x - 1$$

Lahuta teguriteks

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$2x^{2}+2x-1=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\times 2}$$

Liitke 4 ja 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

Leidke 12 ruutjuur.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{4}$$

Jagage -2+2\sqrt{3} väärtusega 4.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{3} väärtusest -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{4}$$

Jagage -2-2\sqrt{3} väärtusega 4.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Tegurdage originaalavaldis võrrandi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) abil. Asendage x_{1} väärtusega \frac{-1+\sqrt{3}}{2} ja x_{2} väärtusega \frac{-1-\sqrt{3}}{2}.

$$2x^{2}+2x-1=2\left(x-\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\right)$$

Arvuta

$$2x^{2}+2x-1$$