Lahenda f(x)=12x^3-17x^2-20x+25

$$f ( x ) = 12 x ^ { 3 } - 17 x ^ { 2 } - 20 x + 25$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-1\right)\left(3x-5\right)\left(4x+5\right)$$

Lahenduse etapid

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme 25 ja q jagab pealiikme kordaja 12. Üks (juur on \frac{5}{3}). Saate polünoomi liikmete selle jagades, kui 3x-5.

$$\left(3x-5\right)\left(4x^{2}+x-5\right)$$

Mõelge valemile 4x^{2}+x-5. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 4x^{2}+ax+bx-5. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=1 ab=4\left(-5\right)=-20$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 1.

$$a=-4 b=5$$

Kirjutage4x^{2}+x-5 ümber kujul \left(4x^{2}-4x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(5x-5\right)$$

Lahutage 4x esimesel ja 5 teise rühma.

$$4x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Tooge liige x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-1\right)\left(4x+5\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$\left(3x-5\right)\left(x-1\right)\left(4x+5\right)$$

Arvuta

$$\left(x-1\right)\left(3x-5\right)\left(4x+5\right)$$