Lahenda f(x)=1-3x-x^2

$$f ( x ) = 1 - 3 x - x ^ { 2 }$$

Lahuta teguriteks

$$-\left(x-\frac{-\sqrt{13}-3}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}-3}{2}\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-x^{2}-3x+1=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 9 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Arvu -3 vastand on 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{3±\sqrt{13}}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±\sqrt{13}}{-2}, kui ± on pluss. Liitke 3 ja \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{-2}$$

Jagage 3+\sqrt{13} väärtusega -2.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±\sqrt{13}}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{13} väärtusest 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{13}}{-2}$$

Jagage 3-\sqrt{13} väärtusega -2.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{-3-\sqrt{13}}{2} ja x_{2} väärtusega \frac{-3+\sqrt{13}}{2}.

$$-x^{2}-3x+1=-\left(x-\frac{-\sqrt{13}-3}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}-3}{2}\right)$$

Arvuta

$$1-3x-x^{2}$$