Lahenda f(x)=1+x^2+7x

$$f ( x ) = 1 + x ^ { 2 } + 7 x$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-\frac{-3\sqrt{5}-7}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{5}-7}{2}\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}+7x+1=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4}}{2}$$

Tõstke 7 ruutu.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4}}{2}$$

Liitke 49 ja -4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{45}}{2}$$

Leidke 45 ruutjuur.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{5}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±3\sqrt{5}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -7 ja 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-7}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±3\sqrt{5}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 3\sqrt{5} väärtusest -7.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-7}{2}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{-7+3\sqrt{5}}{2} ja x_{2} väärtusega \frac{-7-3\sqrt{5}}{2}.

$$x^{2}+7x+1=\left(x-\frac{3\sqrt{5}-7}{2}\right)\left(x-\frac{-3\sqrt{5}-7}{2}\right)$$

Arvuta

$$x^{2}+7x+1$$