Lahenda f(x)=-x^3+3x^2+13x-15

$$f ( x ) = - x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } + 13 x - 15$$

Lahuta teguriteks

$$\left(1-x\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Lahenduse etapid

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -15 ja q jagab pealiikme kordaja -1. Üks (juur on 5). Saate polünoomi liikmete selle jagades, kui x-5.

$$\left(x-5\right)\left(-x^{2}-2x+3\right)$$

Mõelge valemile -x^{2}-2x+3. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui -x^{2}+ax+bx+3. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=1 b=-3$$

Kirjutage-x^{2}-2x+3 ümber kujul \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Lahutage x esimesel ja 3 teise rühma.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Tooge liige -x+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Arvuta

$$\left(1-x\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$