Lahenda f(x)=-x^3+15x^2-75x+125

$$f ( x ) = - x ^ { 3 } + 15 x ^ { 2 } - 75 x + 125$$

Lahuta teguriteks

$$\left(5-x\right)^{3}$$

Lahenduse etapid

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme 125 ja q jagab pealiikme kordaja -1. Üks (juur on 5). Saate polünoomi liikmete selle jagades, kui x-5.

$$\left(x-5\right)\left(-x^{2}+10x-25\right)$$

Mõelge valemile -x^{2}+10x-25. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui -x^{2}+ax+bx-25. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=10 ab=-\left(-25\right)=25$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 25.

$$1,25 5,5$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+25=26 5+5=10$$

Lahendus on paar, mis annab summa 10.

$$a=5 b=5$$

Kirjutage-x^{2}+10x-25 ümber kujul \left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right)$$

Lahutage -x esimesel ja 5 teise rühma.

$$-x\left(x-5\right)+5\left(x-5\right)$$

Tooge liige x-5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-5\right)\left(-x+5\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$\left(-x+5\right)\left(x-5\right)^{2}$$

Arvuta

$$\left(5-x\right)^{3}$$