Lahenda f(x)=-x^2-4x+8

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } - 4 x + 8$$

Lahuta teguriteks

$$-\left(x-\left(-2\sqrt{3}-2\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{3}-2\right)\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-x^{2}-4x+8=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+32}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 16 ja 32.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{48}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 48 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

Arvu -4 vastand on 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{4±4\sqrt{3}}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±4\sqrt{3}}{-2}, kui ± on pluss. Liitke 4 ja 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+4}{-2}$$

Jagage 4+4\sqrt{3} väärtusega -2.

$$x=-2\sqrt{3}-2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±4\sqrt{3}}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{3} väärtusest 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{3}}{-2}$$

Jagage 4-4\sqrt{3} väärtusega -2.

$$x=2\sqrt{3}-2$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -2-2\sqrt{3} ja x_{2} väärtusega -2+2\sqrt{3}.

$$-x^{2}-4x+8=-\left(x-\left(-2\sqrt{3}-2\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{3}-2\right)\right)$$

Arvuta

$$8-4x-x^{2}$$