Lahenda f(x)=-x^2+8x-2

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 8 x - 2$$

Lahuta teguriteks

$$-\left(x-\left(4-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+4\right)\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-x^{2}+8x-2=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 8 ruutu.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 64 ja -8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 56 ruutjuur.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -8 ja 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{-2}$$

Jagage -8+2\sqrt{14} väärtusega -2.

$$x=4-\sqrt{14}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{14} väärtusest -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{-2}$$

Jagage -8-2\sqrt{14} väärtusega -2.

$$x=\sqrt{14}+4$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 4-\sqrt{14} ja x_{2} väärtusega 4+\sqrt{14}.

$$-x^{2}+8x-2=-\left(x-\left(4-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+4\right)\right)$$

Arvuta

$$-x^{2}+8x-2$$