Lahenda f(x)=-x^2+6x+5

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 6 x + 5$$

Lahuta teguriteks

$$-\left(x-\left(3-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+3\right)\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-x^{2}+6x+5=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+20}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 36 ja 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 56 ruutjuur.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -6 ja 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-6}{-2}$$

Jagage -6+2\sqrt{14} väärtusega -2.

$$x=3-\sqrt{14}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{14} väärtusest -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-6}{-2}$$

Jagage -6-2\sqrt{14} väärtusega -2.

$$x=\sqrt{14}+3$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 3-\sqrt{14} ja x_{2} väärtusega 3+\sqrt{14}.

$$-x^{2}+6x+5=-\left(x-\left(3-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+3\right)\right)$$

Arvuta

$$5+6x-x^{2}$$