Lahenda f(x)=-7x^2-14x+7

$$f ( x ) = - 7 x ^ { 2 } - 14 x + 7$$

Lahuta teguriteks

$$-7\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-7x^{2}-14x+7=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-7\right)\times 7}}{2\left(-7\right)}$$

Tõstke -14 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-7\right)\times 7}}{2\left(-7\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -7.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+28\times 7}}{2\left(-7\right)}$$

Korrutage omavahel 28 ja 7.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+196}}{2\left(-7\right)}$$

Liitke 196 ja 196.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{392}}{2\left(-7\right)}$$

Leidke 392 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±14\sqrt{2}}{2\left(-7\right)}$$

Arvu -14 vastand on 14.

$$x=\frac{14±14\sqrt{2}}{2\left(-7\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -7.

$$x=\frac{14±14\sqrt{2}}{-14}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{14±14\sqrt{2}}{-14}, kui ± on pluss. Liitke 14 ja 14\sqrt{2}.

$$x=\frac{14\sqrt{2}+14}{-14}$$

Jagage 14+14\sqrt{2} väärtusega -14.

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{14±14\sqrt{2}}{-14}, kui ± on miinus. Lahutage 14\sqrt{2} väärtusest 14.

$$x=\frac{14-14\sqrt{2}}{-14}$$

Jagage 14-14\sqrt{2} väärtusega -14.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -\left(1+\sqrt{2}\right) ja x_{2} väärtusega -1+\sqrt{2}.

$$-7x^{2}-14x+7=-7\left(x-\left(-\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Arvuta

$$7-14x-7x^{2}$$