Lahenda f(x)=-2x^3+2x^2+12x

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } + 12 x$$

Lahuta teguriteks

$$-2x\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge 2 sulgude ette.

$$2\left(-x^{3}+x^{2}+6x\right)$$

Mõelge valemile -x^{3}+x^{2}+6x. Tooge x sulgude ette.

$$x\left(-x^{2}+x+6\right)$$

Mõelge valemile -x^{2}+x+6. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui -x^{2}+ax+bx+6. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=1 ab=-6=-6$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -6.

$$-1,6 -2,3$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 1.

$$a=3 b=-2$$

Kirjutage-x^{2}+x+6 ümber kujul \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

Lahutage -x esimesel ja -2 teise rühma.

$$-x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Tooge liige x-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-3\right)\left(-x-2\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$2x\left(x-3\right)\left(-x-2\right)$$

Arvuta

$$-2x\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$