Lahenda f(x)=-2x^2-12x-9

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } - 12 x - 9$$

Lahuta teguriteks

$$-2\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}-3\right)\right)\left(x-\left(\frac{3\sqrt{2}}{2}-3\right)\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-2x^{2}-12x-9=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Tõstke -12 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-2\right)\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+8\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 8 ja -9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-72}}{2\left(-2\right)}$$

Liitke 144 ja -72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{72}}{2\left(-2\right)}$$

Leidke 72 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

Arvu -12 vastand on 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -2.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{-4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{12±6\sqrt{2}}{-4}, kui ± on pluss. Liitke 12 ja 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+12}{-4}$$

Jagage 12+6\sqrt{2} väärtusega -4.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{12±6\sqrt{2}}{-4}, kui ± on miinus. Lahutage 6\sqrt{2} väärtusest 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{2}}{-4}$$

Jagage 12-6\sqrt{2} väärtusega -4.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-3$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -3-\frac{3\sqrt{2}}{2} ja x_{2} väärtusega -3+\frac{3\sqrt{2}}{2}.

$$-2x^{2}-12x-9=-2\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}-3\right)\right)\left(x-\left(\frac{3\sqrt{2}}{2}-3\right)\right)$$

Arvuta

$$-2x^{2}-12x-9$$