Lahenda f(x)=-2x^2-10x+1

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } - 10 x + 1$$

Lahuta teguriteks

$$-2\left(x-\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{3}-5}{2}\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-2x^{2}-10x+1=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Tõstke -10 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8}}{2\left(-2\right)}$$

Liitke 100 ja 8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{108}}{2\left(-2\right)}$$

Leidke 108 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

Arvu -10 vastand on 10.

$$x=\frac{10±6\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -2.

$$x=\frac{10±6\sqrt{3}}{-4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{10±6\sqrt{3}}{-4}, kui ± on pluss. Liitke 10 ja 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}+10}{-4}$$

Jagage 10+6\sqrt{3} väärtusega -4.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{10±6\sqrt{3}}{-4}, kui ± on miinus. Lahutage 6\sqrt{3} väärtusest 10.

$$x=\frac{10-6\sqrt{3}}{-4}$$

Jagage 10-6\sqrt{3} väärtusega -4.

$$x=\frac{3\sqrt{3}-5}{2}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{-5-3\sqrt{3}}{2} ja x_{2} väärtusega \frac{-5+3\sqrt{3}}{2}.

$$-2x^{2}-10x+1=-2\left(x-\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{3}-5}{2}\right)$$

Arvuta

$$1-10x-2x^{2}$$