Lahenda f(x)=-2x^2+x+5

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + x + 5$$

Lahuta teguriteks

$$-2\left(x-\frac{1-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+1}{4}\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-2x^{2}+x+5=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 8 ja 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+40}}{2\left(-2\right)}$$

Liitke 1 ja 40.

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{-4}$$

Jagage -1+\sqrt{41} väärtusega -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{41} väärtusest -1.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-1}{-4}$$

Jagage -1-\sqrt{41} väärtusega -4.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{1-\sqrt{41}}{4} ja x_{2} väärtusega \frac{1+\sqrt{41}}{4}.

$$-2x^{2}+x+5=-2\left(x-\frac{1-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+1}{4}\right)$$

Arvuta

$$5+x-2x^{2}$$