Lahenda f(x)=-2x^2+8x+4

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 8 x + 4$$

Lahuta teguriteks

$$-2\left(x-\left(2-\sqrt{6}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{6}+2\right)\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-2x^{2}+8x+4=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Tõstke 8 ruutu.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 8 ja 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+32}}{2\left(-2\right)}$$

Liitke 64 ja 32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{96}}{2\left(-2\right)}$$

Leidke 96 ruutjuur.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -2.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4}, kui ± on pluss. Liitke -8 ja 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-8}{-4}$$

Jagage -8+4\sqrt{6} väärtusega -4.

$$x=2-\sqrt{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{6} väärtusest -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-8}{-4}$$

Jagage -8-4\sqrt{6} väärtusega -4.

$$x=\sqrt{6}+2$$

Tegurdage originaalavaldis võrrandi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) abil. Asendage x_{1} väärtusega 2-\sqrt{6} ja x_{2} väärtusega 2+\sqrt{6}.

$$-2x^{2}+8x+4=-2\left(x-\left(2-\sqrt{6}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{6}+2\right)\right)$$

Arvuta

$$4+8x-2x^{2}$$