Lahenda f(x)=-2x^2+5x+6

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 5 x + 6$$

Lahuta teguriteks

$$-2\left(x-\frac{5-\sqrt{73}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+5}{4}\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-2x^{2}+5x+6=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Tõstke 5 ruutu.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 8 ja 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+48}}{2\left(-2\right)}$$

Liitke 25 ja 48.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-4}, kui ± on pluss. Liitke -5 ja \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{-4}$$

Jagage -5+\sqrt{73} väärtusega -4.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-4}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{73} väärtusest -5.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{-4}$$

Jagage -5-\sqrt{73} väärtusega -4.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{4}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{5-\sqrt{73}}{4} ja x_{2} väärtusega \frac{5+\sqrt{73}}{4}.

$$-2x^{2}+5x+6=-2\left(x-\frac{5-\sqrt{73}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+5}{4}\right)$$

Arvuta

$$6+5x-2x^{2}$$