Lahenda f(x)=-16x^2+14x+10

$$f ( x ) = - 16 x ^ { 2 } + 14 x + 10$$

Lahuta teguriteks

$$-16\left(x-\frac{7-\sqrt{209}}{16}\right)\left(x-\frac{\sqrt{209}+7}{16}\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-16x^{2}+14x+10=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-16\right)\times 10}}{2\left(-16\right)}$$

Tõstke 14 ruutu.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-16\right)\times 10}}{2\left(-16\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -16.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+64\times 10}}{2\left(-16\right)}$$

Korrutage omavahel 64 ja 10.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+640}}{2\left(-16\right)}$$

Liitke 196 ja 640.

$$x=\frac{-14±\sqrt{836}}{2\left(-16\right)}$$

Leidke 836 ruutjuur.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{209}}{2\left(-16\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -16.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{209}}{-32}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-14±2\sqrt{209}}{-32}, kui ± on pluss. Liitke -14 ja 2\sqrt{209}.

$$x=\frac{2\sqrt{209}-14}{-32}$$

Jagage -14+2\sqrt{209} väärtusega -32.

$$x=\frac{7-\sqrt{209}}{16}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-14±2\sqrt{209}}{-32}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{209} väärtusest -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{209}-14}{-32}$$

Jagage -14-2\sqrt{209} väärtusega -32.

$$x=\frac{\sqrt{209}+7}{16}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{7-\sqrt{209}}{16} ja x_{2} väärtusega \frac{7+\sqrt{209}}{16}.

$$-16x^{2}+14x+10=-16\left(x-\frac{7-\sqrt{209}}{16}\right)\left(x-\frac{\sqrt{209}+7}{16}\right)$$

Arvuta

$$10+14x-16x^{2}$$