Lahenda f(x)=-125x^2+1375x-1500

$$f ( x ) = - 125 x ^ { 2 } + 1375 x - 1500$$

Lahuta teguriteks

$$-125\left(x-\frac{11-\sqrt{73}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+11}{2}\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-125x^{2}+1375x-1500=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1375^{2}-4\left(-125\right)\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

Tõstke 1375 ruutu.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625-4\left(-125\right)\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -125.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625+500\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

Korrutage omavahel 500 ja -1500.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625-750000}}{2\left(-125\right)}$$

Liitke 1890625 ja -750000.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1140625}}{2\left(-125\right)}$$

Leidke 1140625 ruutjuur.

$$x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{2\left(-125\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -125.

$$x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250}, kui ± on pluss. Liitke -1375 ja 125\sqrt{73}.

$$x=\frac{125\sqrt{73}-1375}{-250}$$

Jagage -1375+125\sqrt{73} väärtusega -250.

$$x=\frac{11-\sqrt{73}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250}, kui ± on miinus. Lahutage 125\sqrt{73} väärtusest -1375.

$$x=\frac{-125\sqrt{73}-1375}{-250}$$

Jagage -1375-125\sqrt{73} väärtusega -250.

$$x=\frac{\sqrt{73}+11}{2}$$

Tegurdage originaalavaldis võrrandi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) abil. Asendage x_{1} väärtusega \frac{11-\sqrt{73}}{2} ja x_{2} väärtusega \frac{11+\sqrt{73}}{2}.

$$-125x^{2}+1375x-1500=-125\left(x-\frac{11-\sqrt{73}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+11}{2}\right)$$

Arvuta

$$-125x^{2}+1375x-1500$$