Lahenda f(x)=-1/4x^3+11/4x^2-6x

$$f ( x ) = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 3 } + \frac { 11 } { 4 } x ^ { 2 } - 6 x$$

Lahuta teguriteks

$$\frac{x\left(3-x\right)\left(x-8\right)}{4}$$

Lahenduse etapid

Tooge \frac{1}{4} sulgude ette.

$$\frac{-x^{3}+11x^{2}-24x}{4}$$

Mõelge valemile -x^{3}+11x^{2}-24x. Tooge x sulgude ette.

$$x\left(-x^{2}+11x-24\right)$$

Mõelge valemile -x^{2}+11x-24. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui -x^{2}+ax+bx-24. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=11 ab=-\left(-24\right)=24$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Lahendus on paar, mis annab summa 11.

$$a=8 b=3$$

Kirjutage-x^{2}+11x-24 ümber kujul \left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right)$$

Lahutage -x esimesel ja 3 teise rühma.

$$-x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

Tooge liige x-8 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-8\right)\left(-x+3\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$\frac{x\left(x-8\right)\left(-x+3\right)}{4}$$

Arvuta

$$\frac{x\left(3-x\right)\left(x-8\right)}{4}$$