Lahenda f(x)=(x^2+4x+3/x^2+2x-3-x^2+2x+1/x^2+3x+2)*x+2/x+1

$$f ( x ) = ( \frac { x ^ { 2 } + 4 x + 3 } { x ^ { 2 } + 2 x - 3 } - \frac { x ^ { 2 } + 2 x + 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } ) \cdot \frac { x + 2 } { x + 1 }$$

Arvuta

$$\frac{3}{x-1}$$

Lühike lahenduskäik

Kui avaldised pole tehtes \frac{x^{2}+4x+3}{x^{2}+2x-3} veel teguriteks lahutatud, tehke seda.

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Taandage x+3 nii lugejas kui ka nimetajas.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Kui avaldised pole tehtes \frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2} veel teguriteks lahutatud, tehke seda.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Taandage x+1 nii lugejas kui ka nimetajas.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x+1}{x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. x-1 ja x+2 vähim ühiskordne on \left(x-1\right)\left(x+2\right). Korrutage omavahel \frac{x+1}{x-1} ja \frac{x+2}{x+2}. Korrutage omavahel \frac{x+1}{x+2} ja \frac{x-1}{x-1}.

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}-\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Kuna murdudel \frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} ja \frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} on sama nimetaja, lahutage nende lugejad.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Tehke korrutustehted võrrandis \left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right).

$$\frac{x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Korrutage omavahel \frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} ja \frac{x+2}{x+1}. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$\frac{\left(3x+3\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+1\right)}$$

Taandage x+2 nii lugejas kui ka nimetajas.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Kui avaldised pole juba teguriteks lahutatud, tehke seda.

$$\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Taandage x+1 nii lugejas kui ka nimetajas.

$$\frac{3}{x-1}$$

Laienda

$$\frac{3}{x-1}$$

Lühike lahenduskäik

Kui avaldised pole tehtes \frac{x^{2}+4x+3}{x^{2}+2x-3} veel teguriteks lahutatud, tehke seda.

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Taandage x+3 nii lugejas kui ka nimetajas.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Kui avaldised pole tehtes \frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2} veel teguriteks lahutatud, tehke seda.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Taandage x+1 nii lugejas kui ka nimetajas.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x+1}{x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. x-1 ja x+2 vähim ühiskordne on \left(x-1\right)\left(x+2\right). Korrutage omavahel \frac{x+1}{x-1} ja \frac{x+2}{x+2}. Korrutage omavahel \frac{x+1}{x+2} ja \frac{x-1}{x-1}.

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}-\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Kuna murdudel \frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} ja \frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} on sama nimetaja, lahutage nende lugejad.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Tehke korrutustehted võrrandis \left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right).

$$\frac{x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Korrutage omavahel \frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} ja \frac{x+2}{x+1}. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$\frac{\left(3x+3\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+1\right)}$$

Taandage x+2 nii lugejas kui ka nimetajas.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Kui avaldised pole juba teguriteks lahutatud, tehke seda.

$$\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Taandage x+1 nii lugejas kui ka nimetajas.

$$\frac{3}{x-1}$$