Lahenda f ( x ) = ∫ (from a to b) of 2x^3+7 wrt x

$$f ( x ) = \int _ { a } ^ { b } 2 x ^ { 3 } + 7 d x$$

Arvuta

$$\frac{-a\left(a^{3}+14\right)+b^{4}+14b}{2}$$

Lahenduse etapid

Arvutage kõigepealt määramata integraal.

$$\int 2x^{3}+7\mathrm{d}x$$

Integreerige summa liikmete kaupa.

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int 7\mathrm{d}x$$

Tooge iga liikme konstant sulgude ette.

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 7\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4}. Korrutage omavahel 2 ja \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{2}+\int 7\mathrm{d}x$$

Saate otsida 7 \int a\mathrm{d}x=ax, kasutades levinud integraalid.

$$\frac{x^{4}}{2}+7x$$

Määratud integraali leidmiseks lahutatakse integreerimise ülemisel piirväärtusel arvutatud avaldise algfunktsioonist integreerimise alumisel piirväärtusel arvutatud algfunktsioon.

$$\frac{b^{4}}{2}+7b-\left(\frac{a^{4}}{2}+7a\right)$$

Lihtsustage.

$$\frac{b^{4}}{2}+7b-\frac{a\left(a^{3}+14\right)}{2}$$

Diferentseeri a-i järgi

$$-2a^{3}-7$$