Lahenda f ( x ) = ∫ (from 0 to x) of (t^2-t)dt

$$f ( x ) = \int _ { 0 } ^ { x } ( t ^ { 2 } - t ) d t$$

Arvuta

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}$$

Lahenduse etapid

Arvutage kõigepealt määramata integraal.

$$\int t^{2}-t\mathrm{d}t$$

Integreerige summa liikmete kaupa.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -t\mathrm{d}t$$

Tooge iga liikme konstant sulgude ette.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t-\int t\mathrm{d}t$$

Kuna \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int t^{2}\mathrm{d}t \frac{t^{3}}{3}ga.

$$\frac{t^{3}}{3}-\int t\mathrm{d}t$$

Kuna \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1, asendage \int t\mathrm{d}t \frac{t^{2}}{2}ga. Korrutage omavahel -1 ja \frac{t^{2}}{2}.

$$\frac{t^{3}}{3}-\frac{t^{2}}{2}$$

Määratud integraali leidmiseks lahutatakse integreerimise ülemisel piirväärtusel arvutatud avaldise algfunktsioonist integreerimise alumisel piirväärtusel arvutatud algfunktsioon.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-\left(\frac{0^{3}}{3}-\frac{0^{2}}{2}\right)$$

Lihtsustage.

$$-\frac{x^{2}}{2}+\frac{x^{3}}{3}$$

Diferentseeri x-i järgi

$$x\left(x-1\right)$$