Lahenda f(x)=1/x+1+1

$$f ( x ) = \frac { 1 } { x + 1 } + 1$$

Arvuta

$$\frac{x+2}{x+1}$$

Lühike lahenduskäik

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. Korrutage omavahel 1 ja \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{1}{x+1}+\frac{x+1}{x+1}$$

Kuna murdudel \frac{1}{x+1} ja \frac{x+1}{x+1} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.

$$\frac{1+x+1}{x+1}$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises 1+x+1.

$$\frac{2+x}{x+1}$$

Diferentseeri x-i järgi

$$-\frac{1}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Juhised jagatise tuletisereegli kasutamisel

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. Korrutage omavahel 1 ja \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x+1}+\frac{x+1}{x+1})$$

Kuna murdudel \frac{1}{x+1} ja \frac{x+1}{x+1} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1+x+1}{x+1})$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises 1+x+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2+x}{x+1})$$

Iga kahe diferentseeruva funktsiooni korral on kahe funktsiooni jagatise tuletis nimetaja korda lugeja tuletis miinus lugeja korda nimetaja tuletis, mis on seejärel jagatud nimetaja ruuduga.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+2)-\left(x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+1)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Polünoomi tuletis on polünoomi liikmete tuletiste summa. Mis tahes vabaliikme tuletis on 0. ax^{n} tuletis on nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)x^{1-1}-\left(x^{1}+2\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Tehke arvutus.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)x^{0}-\left(x^{1}+2\right)x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Avage sulud distributiivsusomadust kasutades.

$$\frac{x^{1}x^{0}+x^{0}-\left(x^{1}x^{0}+2x^{0}\right)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Sama alusega astmete korrutamiseks liitke nende astendajad.

$$\frac{x^{1}+x^{0}-\left(x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Eemaldage mittevajalikud sulud.

$$\frac{x^{1}+x^{0}-x^{1}-2x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Kombineerige sarnased liikmed.

$$\frac{\left(1-1\right)x^{1}+\left(1-2\right)x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Lahutage 1 väärtusest 1 ja 2 väärtusest 1.

$$\frac{-x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Mis tahes liikme t korral on t^{1}=t.

$$\frac{-x^{0}}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Iga Termini t peale 0, t^{0}=1.

$$\frac{-1}{\left(x+1\right)^{2}}$$