Lahenda f(x)=1/2x+3=x

$$f ( x ) = \frac { 1 } { 2 x + 3 } = x$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4}\approx 0,280776406$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}\approx -1,780776406$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega -\frac{3}{2}, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled 2x+3-ga.

$$1=x\left(2x+3\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja 2x+3.

$$1=2x^{2}+3x$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$2x^{2}+3x=1$$

Lahutage mõlemast poolest 1.

$$2x^{2}+3x-1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega 3 ja c väärtusega -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8}}{2\times 2}$$

Liitke 9 ja 8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{17}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±\sqrt{17}}{4}, kui ± on pluss. Liitke -3 ja \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±\sqrt{17}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{17} väärtusest -3.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega -\frac{3}{2}, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled 2x+3-ga.

$$1=x\left(2x+3\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja 2x+3.

$$1=2x^{2}+3x$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$2x^{2}+3x=1$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{1}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{1}{2}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{3}{2} 2-ga, et leida \frac{3}{4}. Seejärel liitke \frac{3}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{3}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Liitke \frac{1}{2} ja \frac{9}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{17}{16}$$

Lahutage x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$