Lahenda f(t)=2t/1+2t^2

$$f ( t ) = \frac { 2 t } { 1 + 2 t ^ { 2 } }$$

Diferentseeri t-i järgi

$$\frac{2\left(1-2t^{2}\right)}{\left(2t^{2}+1\right)^{2}}$$

Juhised jagatise tuletisereegli kasutamisel

Iga kahe diferentseeruva funktsiooni korral on kahe funktsiooni jagatise tuletis nimetaja korda lugeja tuletis miinus lugeja korda nimetaja tuletis, mis on seejärel jagatud nimetaja ruuduga.

$$\frac{\left(2t^{2}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(2t^{1})-2t^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(2t^{2}+1)}{\left(2t^{2}+1\right)^{2}}$$

Polünoomi tuletis on polünoomi liikmete tuletiste summa. Mis tahes vabaliikme tuletis on 0. ax^{n} tuletis on nax^{n-1}.

$$\frac{\left(2t^{2}+1\right)\times 2t^{1-1}-2t^{1}\times 2\times 2t^{2-1}}{\left(2t^{2}+1\right)^{2}}$$

Tehke arvutus.

$$\frac{\left(2t^{2}+1\right)\times 2t^{0}-2t^{1}\times 4t^{1}}{\left(2t^{2}+1\right)^{2}}$$

Avage sulud distributiivsusomadust kasutades.

$$\frac{2t^{2}\times 2t^{0}+2t^{0}-2t^{1}\times 4t^{1}}{\left(2t^{2}+1\right)^{2}}$$

Sama alusega astmete korrutamiseks liitke nende astendajad.

$$\frac{2\times 2t^{2}+2t^{0}-2\times 4t^{1+1}}{\left(2t^{2}+1\right)^{2}}$$

Tehke arvutus.

$$\frac{4t^{2}+2t^{0}-8t^{2}}{\left(2t^{2}+1\right)^{2}}$$

Kombineerige sarnased liikmed.

$$\frac{\left(4-8\right)t^{2}+2t^{0}}{\left(2t^{2}+1\right)^{2}}$$

Lahutage 8 väärtusest 4.

$$\frac{-4t^{2}+2t^{0}}{\left(2t^{2}+1\right)^{2}}$$

Tooge 2 sulgude ette.

$$\frac{2\left(-2t^{2}+t^{0}\right)}{\left(2t^{2}+1\right)^{2}}$$

Iga Termini t peale 0, t^{0}=1.

$$\frac{2\left(-2t^{2}+1\right)}{\left(2t^{2}+1\right)^{2}}$$

Arvuta

$$\frac{2t}{2t^{2}+1}$$