Lahenda f(7)=x^2+9x+14

$$f ( 7 ) = x ^ { 2 } + 9 x + 14$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx+14. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 14.

$$1,14 2,7$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+14=15 2+7=9$$

Lahendus on paar, mis annab summa 9.

$$a=2 b=7$$

Kirjutagex^{2}+9x+14 ümber kujul \left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right)$$

Lahutage x esimesel ja 7 teise rühma.

$$x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

Tooge liige x+2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}+9x+14=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 14}}{2}$$

Tõstke 9 ruutu.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 14.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2}$$

Liitke 81 ja -56.

$$x=\frac{-9±\sqrt{25}}{2}$$

Leidke 25 ruutjuur.

$$x=\frac{-9±5}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-9±5}{2}, kui ± on pluss. Liitke -9 ja 5.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Jagage -4 väärtusega 2.

$$x=-2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-9±5}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 5 väärtusest -9.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Jagage -14 väärtusega 2.

$$x=-7$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -2 ja x_{2} väärtusega -7.

$$x^{2}+9x+14=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$x^{2}+9x+14=\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Arvuta

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$