Lahenda f^2-12f+36

$$f ^ { 2 } - 12 f + 36$$

Lahuta teguriteks

$$\left(f-6\right)^{2}$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui f^{2}+af+bf+36. a ja b leidmiseks häälestage lahendatav süsteem.

$$a+b=-12 ab=1\times 36=36$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, on a ja b mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Lahendus on paar, mis annab summa -12.

$$a=-6 b=-6$$

Kirjutagef^{2}-12f+36 ümber kujul \left(f^{2}-6f\right)+\left(-6f+36\right).

$$\left(f^{2}-6f\right)+\left(-6f+36\right)$$

f esimeses ja -6 teises rühmas välja tegur.

$$f\left(f-6\right)-6\left(f-6\right)$$

Jagage levinud Termini f-6, kasutades levitava atribuudiga.

$$\left(f-6\right)\left(f-6\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(f-6\right)^{2}$$

Kaksliikme ruudu kasutamise juhised

Sellel kolmliikmel on ruutkolmliikme kuju (võimalik, et korrutatud ühisteguriga). Ruutkolmliikmeid saab tegurdada pea- ja järelliikme ruutjuure leidmise kaudu.

$$factor(f^{2}-12f+36)$$

Leidke järelliikme 36 ruutjuur.

$$\sqrt{36}=6$$

Ruutkolmliige on sellise kaksliikme ruut, mis on pealiikme ja järelliikme ruutjuurte summa või vahe ning mille märgi määrab ära ruutkolmliikme keskmise liikme märk.

$$\left(f-6\right)^{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$f^{2}-12f+36=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$f=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Tõstke -12 ruutu.

$$f=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 36}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 36.

$$f=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2}$$

Liitke 144 ja -144.

$$f=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$f=\frac{-\left(-12\right)±0}{2}$$

Arvu -12 vastand on 12.

$$f=\frac{12±0}{2}$$

Tegurdage originaalavaldis võrrandi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) abil. Asendage x_{1} väärtusega 6 ja x_{2} väärtusega 6.

$$f^{2}-12f+36=\left(f-6\right)\left(f-6\right)$$

Arvuta

$$\left(f-6\right)^{2}$$