Lahenda f^2+16f+64

$$f ^ { 2 } + 16 f + 64$$

Lahuta teguriteks

$$\left(f+8\right)^{2}$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui f^{2}+af+bf+64. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=16 ab=1\times 64=64$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Lahendus on paar, mis annab summa 16.

$$a=8 b=8$$

Kirjutagef^{2}+16f+64 ümber kujul \left(f^{2}+8f\right)+\left(8f+64\right).

$$\left(f^{2}+8f\right)+\left(8f+64\right)$$

Lahutage f esimesel ja 8 teise rühma.

$$f\left(f+8\right)+8\left(f+8\right)$$

Tooge liige f+8 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(f+8\right)\left(f+8\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(f+8\right)^{2}$$

Kaksliikme ruudu kasutamise juhised

Sellel kolmliikmel on ruutkolmliikme kuju (võimalik, et korrutatud ühisteguriga). Ruutkolmliikmeid saab tegurdada pea- ja järelliikme ruutjuure leidmise kaudu.

$$factor(f^{2}+16f+64)$$

Leidke järelliikme 64 ruutjuur.

$$\sqrt{64}=8$$

Ruutkolmliige on sellise kaksliikme ruut, mis on pealiikme ja järelliikme ruutjuurte summa või vahe ning mille märgi määrab ära ruutkolmliikme keskmise liikme märk.

$$\left(f+8\right)^{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$f^{2}+16f+64=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$f=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 64}}{2}$$

Tõstke 16 ruutu.

$$f=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 64.

$$f=\frac{-16±\sqrt{256-256}}{2}$$

Liitke 256 ja -256.

$$f=\frac{-16±\sqrt{0}}{2}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$f=\frac{-16±0}{2}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -8 ja x_{2} väärtusega -8.

$$f^{2}+16f+64=\left(f-\left(-8\right)\right)\left(f-\left(-8\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$f^{2}+16f+64=\left(f+8\right)\left(f+8\right)$$

Arvuta

$$\left(f+8\right)^{2}$$