Lahenda f^-1(x)=2x^2+1/sqrt{x}

$$f ^ { - 1 } ( x ) = \frac { 2 x ^ { 2 } + 1 } { \sqrt { x } }$$

Lahendage ja leidke f

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}$$

$$x>0$$

Juhised lineaarvõrrandi lahendamiseks

Muutke liikmete järjestust.

$$\frac{1}{f}x=\frac{2x^{2}+1}{\sqrt{x}}$$

Muutuja f ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled f-ga.

$$1x=fx^{-\frac{1}{2}}\left(2x^{2}+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada fx^{-\frac{1}{2}} ja 2x^{2}+1.

$$1x=2fx^{-\frac{1}{2}}x^{2}+fx^{-\frac{1}{2}}$$

Sama alusega astmete korrutamiseks liitke astendajad. Liitke -\frac{1}{2} ja 2, et saada \frac{3}{2}.

$$1x=2fx^{\frac{3}{2}}+fx^{-\frac{1}{2}}$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$2fx^{\frac{3}{2}}+fx^{-\frac{1}{2}}=1x$$

Muutke liikmete järjestust.

$$2fx^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}f=x$$

Kombineerige kõik liikmed, mis sisaldavad f.

$$\left(2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}\right)f=x$$

Võrrand on standardkujul.

$$\left(2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)f=x$$

Jagage mõlemad pooled 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}-ga.

$$\frac{\left(2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)f}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}=\frac{x}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}$$

2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}-ga jagamine võtab 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}-ga korrutamise tagasi.

$$f=\frac{x}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}$$

Jagage x väärtusega 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}.

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}$$

Muutuja f ei tohi võrduda väärtusega 0.

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}\text{, }f\neq 0$$