Lahenda ex^2+3x+4=0

$$e x ^ { 2 } + 3 x + 4 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e}\approx -0,551819162+1,080283934i$$

$$x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}\approx -0,551819162-1,080283934i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$ex^{2}+3x+4=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega e, b väärtusega 3 ja c väärtusega 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4e\times 4}}{2e}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4e\times 4}}{2e}$$

Korrutage omavahel -4 ja e.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\left(-4e\right)\times 4}}{2e}$$

Korrutage omavahel -4e ja 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16e}}{2e}$$

Leidke 9-16e ruutjuur.

$$x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e}, kui ± on pluss. Liitke -3 ja i\sqrt{-\left(9-16e\right)}.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e}, kui ± on miinus. Lahutage i\sqrt{-\left(9-16e\right)} väärtusest -3.

$$x=\frac{-i\sqrt{16e-9}-3}{2e}$$

Jagage -3-i\sqrt{-9+16e} väärtusega 2e.

$$x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e} x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$ex^{2}+3x+4=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 4.

$$ex^{2}+3x+4-4=-4$$

4 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$ex^{2}+3x=-4$$

Jagage mõlemad pooled e-ga.

$$\frac{ex^{2}+3x}{e}=-\frac{4}{e}$$

e-ga jagamine võtab e-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x=-\frac{4}{e}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{3}{e} 2-ga, et leida \frac{3}{2e}. Seejärel liitke \frac{3}{2e} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\left(\frac{3}{2e}\right)^{2}=-\frac{4}{e}+\left(\frac{3}{2e}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{3}{2e} ruutu.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}=-\frac{4}{e}+\frac{9}{4e^{2}}$$

Liitke -\frac{4}{e} ja \frac{9}{4e^{2}}.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}=\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}$$

Lahutage x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2e}\right)^{2}=\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2e}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{3}{2e}=\frac{i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} x+\frac{3}{2e}=-\frac{i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{2e}.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e} x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$