Lahenda e^5n=1/2

$$e ^ { 5 n } = \frac { 1 } { 2 }$$

Lahendage ja leidke n

$$n=-\frac{\ln(2)}{5}\approx -0,138629436$$

Juhised logaritmi definitsiooni kasutamisel

Kasutage võrrandi lahendamiseks astendajate ja logaritmide reegleid.

$$e^{5n}=\frac{1}{2}$$

Logaritmige võrrandi mõlemad pooled.

$$\log(e^{5n})=\log(\frac{1}{2})$$

Teatud astmesse tõstetud arvu logaritm on aste korda arvu logaritm.

$$5n\log(e)=\log(\frac{1}{2})$$

Jagage mõlemad pooled \log(e)-ga.

$$5n=\frac{\log(\frac{1}{2})}{\log(e)}$$

Baasiteisenduse valemiga \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5n=\log_{e}\left(\frac{1}{2}\right)$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$n=-\frac{\ln(2)}{5}$$

Lahendage ja leidke n (complex solution)

$$n=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{5}-\frac{\ln(2)}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$