Lahenda e^2x-1=3

$$e ^ { 2 x - 1 } = 3$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\log_{e} {(3)} + 1}{2} \approx 1,049306144$$

Juhised logaritmi definitsiooni kasutamisel

Kasutage võrrandi lahendamiseks astendajate ja logaritmide reegleid.

$$e^{2x-1}=3$$

Logaritmige võrrandi mõlemad pooled.

$$\log(e^{2x-1})=\log(3)$$

Teatud astmesse tõstetud arvu logaritm on aste korda arvu logaritm.

$$\left(2x-1\right)\log(e)=\log(3)$$

Jagage mõlemad pooled \log(e)-ga.

$$2x-1=\frac{\log(3)}{\log(e)}$$

Baasiteisenduse valemiga \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-1=\log_{e}\left(3\right)$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1.

$$2x=\ln(3)-\left(-1\right)$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$x=\frac{\ln(3)+1}{2}$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{\ln(3)+1}{2}+i\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$