Lahenda e^-4x+1=5

$$e ^ { - 4 x + 1 } = 5$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{1-\ln(5)}{4}\approx -0,152359478$$

Juhised logaritmi definitsiooni kasutamisel

Kasutage võrrandi lahendamiseks astendajate ja logaritmide reegleid.

$$e^{-4x+1}=5$$

Logaritmige võrrandi mõlemad pooled.

$$\log(e^{-4x+1})=\log(5)$$

Teatud astmesse tõstetud arvu logaritm on aste korda arvu logaritm.

$$\left(-4x+1\right)\log(e)=\log(5)$$

Jagage mõlemad pooled \log(e)-ga.

$$-4x+1=\frac{\log(5)}{\log(e)}$$

Baasiteisenduse valemiga \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-4x+1=\log_{e}\left(5\right)$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$-4x=\ln(5)-1$$

Jagage mõlemad pooled -4-ga.

$$x=\frac{\ln(5)-1}{-4}$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=-\frac{i\pi n_{1}}{2}-\frac{\ln(5)}{4}+\frac{1}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$