Lahenda d^2-4d-5

$$d ^ { 2 } - 4 d - 5$$

Lahuta teguriteks

$$\left(d-5\right)\left(d+1\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui d^{2}+ad+bd-5. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=-5 b=1$$

Kirjutaged^{2}-4d-5 ümber kujul \left(d^{2}-5d\right)+\left(d-5\right).

$$\left(d^{2}-5d\right)+\left(d-5\right)$$

Tooge d võrrandis d^{2}-5d sulgude ette.

$$d\left(d-5\right)+d-5$$

Tooge liige d-5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(d-5\right)\left(d+1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$d^{2}-4d-5=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -5.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

Liitke 16 ja 20.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Leidke 36 ruutjuur.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

Arvu -4 vastand on 4.

$$d=\frac{4±6}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand d=\frac{4±6}{2}, kui ± on pluss. Liitke 4 ja 6.

$$d=\frac{10}{2}$$

Jagage 10 väärtusega 2.

$$d=5$$

Nüüd lahendage võrrand d=\frac{4±6}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 6 väärtusest 4.

$$d=-\frac{2}{2}$$

Jagage -2 väärtusega 2.

$$d=-1$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 5 ja x_{2} väärtusega -1.

$$d^{2}-4d-5=\left(d-5\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$d^{2}-4d-5=\left(d-5\right)\left(d+1\right)$$

Arvuta

$$\left(d-5\right)\left(d+1\right)$$