Lahenda d^2-18d+45=0

$$d ^ { 2 } - 18 d + 45 = 0$$

Lahendage ja leidke d

$$d=3$$

$$d=15$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi käivitamiseks d^{2}-18d+45 valemi abil d^{2}+\left(a+b\right)d+ab=\left(d+a\right)\left(d+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-18 ab=45$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Lahendus on paar, mis annab summa -18.

$$a=-15 b=-3$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(d+a\right)\left(d+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(d-15\right)\left(d-3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage d-15=0 ja d-3=0.

$$d=15 d=3$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul d^{2}+ad+bd+45. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-18 ab=1\times 45=45$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Lahendus on paar, mis annab summa -18.

$$a=-15 b=-3$$

Kirjutaged^{2}-18d+45 ümber kujul \left(d^{2}-15d\right)+\left(-3d+45\right).

$$\left(d^{2}-15d\right)+\left(-3d+45\right)$$

Lahutage d esimesel ja -3 teise rühma.

$$d\left(d-15\right)-3\left(d-15\right)$$

Tooge liige d-15 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(d-15\right)\left(d-3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage d-15=0 ja d-3=0.

$$d=15 d=3$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$d^{2}-18d+45=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -18 ja c väärtusega 45.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Tõstke -18 ruutu.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 45}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 45.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-180}}{2}$$

Liitke 324 ja -180.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Leidke 144 ruutjuur.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±12}{2}$$

Arvu -18 vastand on 18.

$$d=\frac{18±12}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand d=\frac{18±12}{2}, kui ± on pluss. Liitke 18 ja 12.

$$d=\frac{30}{2}$$

Jagage 30 väärtusega 2.

$$d=15$$

Nüüd lahendage võrrand d=\frac{18±12}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 12 väärtusest 18.

$$d=\frac{6}{2}$$

Jagage 6 väärtusega 2.

$$d=3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$d=15 d=3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$d^{2}-18d+45=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 45.

$$d^{2}-18d+45-45=-45$$

45 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$d^{2}-18d=-45$$

Jagage liikme x kordaja -18 2-ga, et leida -9. Seejärel liitke -9 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$d^{2}-18d+\left(-9\right)^{2}=-45+\left(-9\right)^{2}$$

Tõstke -9 ruutu.

$$d^{2}-18d+81=-45+81$$

Liitke -45 ja 81.

$$d^{2}-18d+81=36$$

Lahutage d^{2}-18d+81. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-9\right)^{2}=36$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(d-9\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Lihtsustage.

$$d-9=6 d-9=-6$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 9.

$$d=15 d=3$$