Lahenda d^2-10d+5=0

$$d ^ { 2 } - 10 d + 5 = 0$$

Lahendage ja leidke d

$$d=2\sqrt{5}+5\approx 9,472135955$$

$$d=5-2\sqrt{5}\approx 0,527864045$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$d^{2}-10d+5=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -10 ja c väärtusega 5.

$$d=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Tõstke -10 ruutu.

$$d=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$d=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20}}{2}$$

Liitke 100 ja -20.

$$d=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{80}}{2}$$

Leidke 80 ruutjuur.

$$d=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

Arvu -10 vastand on 10.

$$d=\frac{10±4\sqrt{5}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand d=\frac{10±4\sqrt{5}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 10 ja 4\sqrt{5}.

$$d=\frac{4\sqrt{5}+10}{2}$$

Jagage 10+4\sqrt{5} väärtusega 2.

$$d=2\sqrt{5}+5$$

Nüüd lahendage võrrand d=\frac{10±4\sqrt{5}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{5} väärtusest 10.

$$d=\frac{10-4\sqrt{5}}{2}$$

Jagage 10-4\sqrt{5} väärtusega 2.

$$d=5-2\sqrt{5}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$d=2\sqrt{5}+5 d=5-2\sqrt{5}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$d^{2}-10d+5=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 5.

$$d^{2}-10d+5-5=-5$$

5 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$d^{2}-10d=-5$$

Jagage liikme x kordaja -10 2-ga, et leida -5. Seejärel liitke -5 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$d^{2}-10d+\left(-5\right)^{2}=-5+\left(-5\right)^{2}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$d^{2}-10d+25=-5+25$$

Liitke -5 ja 25.

$$d^{2}-10d+25=20$$

Lahutage d^{2}-10d+25. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-5\right)^{2}=20$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(d-5\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Lihtsustage.

$$d-5=2\sqrt{5} d-5=-2\sqrt{5}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 5.

$$d=2\sqrt{5}+5 d=5-2\sqrt{5}$$