Lahenda c^2-5c+4=0

$$c ^ { 2 } - 5 c + 4 = 0$$

Lahendage ja leidke c

$$c=1$$

$$c=4$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi käivitamiseks c^{2}-5c+4 valemi abil c^{2}+\left(a+b\right)c+ab=\left(c+a\right)\left(c+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-5 ab=4$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Lahendus on paar, mis annab summa -5.

$$a=-4 b=-1$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(c+a\right)\left(c+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(c-4\right)\left(c-1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage c-4=0 ja c-1=0.

$$c=4 c=1$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul c^{2}+ac+bc+4. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Lahendus on paar, mis annab summa -5.

$$a=-4 b=-1$$

Kirjutagec^{2}-5c+4 ümber kujul \left(c^{2}-4c\right)+\left(-c+4\right).

$$\left(c^{2}-4c\right)+\left(-c+4\right)$$

Lahutage c esimesel ja -1 teise rühma.

$$c\left(c-4\right)-\left(c-4\right)$$

Tooge liige c-4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(c-4\right)\left(c-1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage c-4=0 ja c-1=0.

$$c=4 c=1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$c^{2}-5c+4=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -5 ja c väärtusega 4.

$$c=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$c=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$c=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

Liitke 25 ja -16.

$$c=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Leidke 9 ruutjuur.

$$c=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

Arvu -5 vastand on 5.

$$c=\frac{5±3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand c=\frac{5±3}{2}, kui ± on pluss. Liitke 5 ja 3.

$$c=\frac{8}{2}$$

Jagage 8 väärtusega 2.

$$c=4$$

Nüüd lahendage võrrand c=\frac{5±3}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 3 väärtusest 5.

$$c=\frac{2}{2}$$

Jagage 2 väärtusega 2.

$$c=1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$c=4 c=1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$c^{2}-5c+4=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 4.

$$c^{2}-5c+4-4=-4$$

4 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$c^{2}-5c=-4$$

Jagage liikme x kordaja -5 2-ga, et leida -\frac{5}{2}. Seejärel liitke -\frac{5}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$c^{2}-5c+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{5}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$c^{2}-5c+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Liitke -4 ja \frac{25}{4}.

$$c^{2}-5c+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Lahutage c^{2}-5c+\frac{25}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(c-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Lihtsustage.

$$c-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} c-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{5}{2}.

$$c=4 c=1$$