Lahenda c^2-2c+3/4=0

$$c ^ { 2 } - 2 c + \frac { 3 } { 4 } = 0$$

Lahendage ja leidke c

$$c=\frac{1}{2}=0,5$$

$$c = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$c^{2}-2c+\frac{3}{4}=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -2 ja c väärtusega \frac{3}{4}.

$$c=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{3}{4}}}{2}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$c=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{3}{4}}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja \frac{3}{4}.

$$c=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-3}}{2}$$

Liitke 4 ja -3.

$$c=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Leidke 1 ruutjuur.

$$c=\frac{-\left(-2\right)±1}{2}$$

Arvu -2 vastand on 2.

$$c=\frac{2±1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand c=\frac{2±1}{2}, kui ± on pluss. Liitke 2 ja 1.

$$c=\frac{3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand c=\frac{2±1}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 1 väärtusest 2.

$$c=\frac{1}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$c=\frac{3}{2} c=\frac{1}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$c^{2}-2c+\frac{3}{4}=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{4}.

$$c^{2}-2c+\frac{3}{4}-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

\frac{3}{4} lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$c^{2}-2c=-\frac{3}{4}$$

Jagage liikme x kordaja -2 2-ga, et leida -1. Seejärel liitke -1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$c^{2}-2c+1=-\frac{3}{4}+1$$

Liitke -\frac{3}{4} ja 1.

$$c^{2}-2c+1=\frac{1}{4}$$

Lahutage c^{2}-2c+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c-1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(c-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Lihtsustage.

$$c-1=\frac{1}{2} c-1=-\frac{1}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1.

$$c=\frac{3}{2} c=\frac{1}{2}$$