Lahenda c^2-12c+27

$$c ^ { 2 } - 12 c + 27$$

Lahuta teguriteks

$$\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui c^{2}+ac+bc+27. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 27.

$$-1,-27 -3,-9$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

Lahendus on paar, mis annab summa -12.

$$a=-9 b=-3$$

Kirjutagec^{2}-12c+27 ümber kujul \left(c^{2}-9c\right)+\left(-3c+27\right).

$$\left(c^{2}-9c\right)+\left(-3c+27\right)$$

Lahutage c esimesel ja -3 teise rühma.

$$c\left(c-9\right)-3\left(c-9\right)$$

Tooge liige c-9 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$c^{2}-12c+27=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 27}}{2}$$

Tõstke -12 ruutu.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 27}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 27.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2}$$

Liitke 144 ja -108.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Leidke 36 ruutjuur.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±6}{2}$$

Arvu -12 vastand on 12.

$$c=\frac{12±6}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand c=\frac{12±6}{2}, kui ± on pluss. Liitke 12 ja 6.

$$c=\frac{18}{2}$$

Jagage 18 väärtusega 2.

$$c=9$$

Nüüd lahendage võrrand c=\frac{12±6}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 6 väärtusest 12.

$$c=\frac{6}{2}$$

Jagage 6 väärtusega 2.

$$c=3$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 9 ja x_{2} väärtusega 3.

$$c^{2}-12c+27=\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$

Arvuta

$$\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$