Lahenda c^2+4c-17=-6

$$c ^ { 2 } + 4 c - 17 = - 6$$

Lahendage ja leidke c

$$c=\sqrt{15}-2\approx 1,872983346$$

$$c=-\sqrt{15}-2\approx -5,872983346$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 6.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

-6 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=0$$

Lahutage -6 väärtusest -17.

$$c^{2}+4c-11=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 4 ja c väärtusega -11.

$$c=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-11\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -11.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16+44}}{2}$$

Liitke 16 ja 44.

$$c=\frac{-4±\sqrt{60}}{2}$$

Leidke 60 ruutjuur.

$$c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -4 ja 2\sqrt{15}.

$$c=\frac{2\sqrt{15}-4}{2}$$

Jagage -4+2\sqrt{15} väärtusega 2.

$$c=\sqrt{15}-2$$

Nüüd lahendage võrrand c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{15} väärtusest -4.

$$c=\frac{-2\sqrt{15}-4}{2}$$

Jagage -4-2\sqrt{15} väärtusega 2.

$$c=-\sqrt{15}-2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 17.

$$c^{2}+4c-17-\left(-17\right)=-6-\left(-17\right)$$

-17 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$c^{2}+4c=-6-\left(-17\right)$$

Lahutage -17 väärtusest -6.

$$c^{2}+4c=11$$

Jagage liikme x kordaja 4 2-ga, et leida 2. Seejärel liitke 2 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$c^{2}+4c+2^{2}=11+2^{2}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$c^{2}+4c+4=11+4$$

Liitke 11 ja 4.

$$c^{2}+4c+4=15$$

Lahutage c^{2}+4c+4. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c+2\right)^{2}=15$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(c+2\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Lihtsustage.

$$c+2=\sqrt{15} c+2=-\sqrt{15}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 2.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$