Lahenda b^4-10b^2+9

$$b ^ { 4 } - 10 b ^ { 2 } + 9$$

Lahuta teguriteks

$$\left(b-3\right)\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b+3\right)$$

Lahenduse etapid

Avaldise teguriteks lahutamiseks lahendage võrrand, kus see võrdub 0.

$$b^{4}-10b^{2}+9=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme 9 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$b=1$$

Teoreem korral b-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage b^{4}-10b^{2}+9 väärtusega b-1, et leida b^{3}+b^{2}-9b-9. Tulemuse teguriteks lahutamiseks lahendage võrrand, kus see võrdub 0.

$$b^{3}+b^{2}-9b-9=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -9 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$b=-1$$

Teoreem korral b-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage b^{3}+b^{2}-9b-9 väärtusega b+1, et leida b^{2}-9. Tulemuse teguriteks lahutamiseks lahendage võrrand, kus see võrdub 0.

$$b^{2}-9=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 0 ja c väärtusega -9.

$$b=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$b=\frac{0±6}{2}$$

Lahendage võrrand b^{2}-9=0, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$b=-3 b=3$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis saadud juurte abil ümber.

$$\left(b-3\right)\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b+3\right)$$

Arvuta

$$b^{4}-10b^{2}+9$$