Lahenda b^2-9b+14?

$$b ^ { 2 } - 9 b + 14 ?$$

Lahuta teguriteks

$$\left(b-7\right)\left(b-2\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui b^{2}+pb+qb+14. p ja q otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$p+q=-9 pq=1\times 14=14$$

Kuna pq on positiivne, p ja q on sama märk. Kuna p+q on negatiivne, p ja q on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Lahendus on paar, mis annab summa -9.

$$p=-7 q=-2$$

Kirjutageb^{2}-9b+14 ümber kujul \left(b^{2}-7b\right)+\left(-2b+14\right).

$$\left(b^{2}-7b\right)+\left(-2b+14\right)$$

Lahutage b esimesel ja -2 teise rühma.

$$b\left(b-7\right)-2\left(b-7\right)$$

Tooge liige b-7 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(b-7\right)\left(b-2\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$b^{2}-9b+14=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Tõstke -9 ruutu.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 14.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

Liitke 81 ja -56.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Leidke 25 ruutjuur.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

Arvu -9 vastand on 9.

$$b=\frac{9±5}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand b=\frac{9±5}{2}, kui ± on pluss. Liitke 9 ja 5.

$$b=\frac{14}{2}$$

Jagage 14 väärtusega 2.

$$b=7$$

Nüüd lahendage võrrand b=\frac{9±5}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 5 väärtusest 9.

$$b=\frac{4}{2}$$

Jagage 4 väärtusega 2.

$$b=2$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 7 ja x_{2} väärtusega 2.

$$b^{2}-9b+14=\left(b-7\right)\left(b-2\right)$$

Arvuta

$$\left(b-7\right)\left(b-2\right)$$