Lahenda b^2-8b-3=-19

$$b ^ { 2 } - 8 b - 3 = - 19$$

Lahendage ja leidke b

$$b=4$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Liitke 19 mõlemale poolele.

$$b^{2}-8b-3+19=0$$

Liitke -3 ja 19, et leida 16.

$$b^{2}-8b+16=0$$

Võrrandi käivitamiseks b^{2}-8b+16 valemi abil b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-8 ab=16$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Lahendus on paar, mis annab summa -8.

$$a=-4 b=-4$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(b+a\right)\left(b+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(b-4\right)\left(b-4\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(b-4\right)^{2}$$

Võrrandi lahendi leidmiseks lahendage b-4=0.

$$b=4$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Liitke 19 mõlemale poolele.

$$b^{2}-8b-3+19=0$$

Liitke -3 ja 19, et leida 16.

$$b^{2}-8b+16=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul b^{2}+ab+bb+16. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-8 ab=1\times 16=16$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Lahendus on paar, mis annab summa -8.

$$a=-4 b=-4$$

Kirjutageb^{2}-8b+16 ümber kujul \left(b^{2}-4b\right)+\left(-4b+16\right).

$$\left(b^{2}-4b\right)+\left(-4b+16\right)$$

Lahutage b esimesel ja -4 teise rühma.

$$b\left(b-4\right)-4\left(b-4\right)$$

Tooge liige b-4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(b-4\right)\left(b-4\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(b-4\right)^{2}$$

Võrrandi lahendi leidmiseks lahendage b-4=0.

$$b=4$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$b^{2}-8b-3=-19$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 19.

$$b^{2}-8b-3-\left(-19\right)=-19-\left(-19\right)$$

-19 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$b^{2}-8b-3-\left(-19\right)=0$$

Lahutage -19 väärtusest -3.

$$b^{2}-8b+16=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -8 ja c väärtusega 16.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Tõstke -8 ruutu.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 16.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2}$$

Liitke 64 ja -64.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$b=-\frac{-8}{2}$$

Arvu -8 vastand on 8.

$$b=\frac{8}{2}$$

Jagage 8 väärtusega 2.

$$b=4$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-8b-3=-19$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 3.

$$b^{2}-8b-3-\left(-3\right)=-19-\left(-3\right)$$

-3 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$b^{2}-8b=-19-\left(-3\right)$$

Lahutage -3 väärtusest -19.

$$b^{2}-8b=-16$$

Jagage liikme x kordaja -8 2-ga, et leida -4. Seejärel liitke -4 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$b^{2}-8b+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$b^{2}-8b+16=-16+16$$

Liitke -16 ja 16.

$$b^{2}-8b+16=0$$

Lahutage b^{2}-8b+16. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-4\right)^{2}=0$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(b-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Lihtsustage.

$$b-4=0 b-4=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 4.

$$b=4 b=4$$

Võrrand on nüüd lahendatud. Lahendused on samad.

$$b=4$$