Lahenda b^2-4b+4=0

$$b ^ { 2 } - 4 b + 4 = 0$$

Lahendage ja leidke b

$$b=2$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi käivitamiseks b^{2}-4b+4 valemi abil b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-4 ab=4$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Lahendus on paar, mis annab summa -4.

$$a=-2 b=-2$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(b+a\right)\left(b+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(b-2\right)\left(b-2\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(b-2\right)^{2}$$

Võrrandi lahendi leidmiseks lahendage b-2=0.

$$b=2$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul b^{2}+ab+bb+4. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Lahendus on paar, mis annab summa -4.

$$a=-2 b=-2$$

Kirjutageb^{2}-4b+4 ümber kujul \left(b^{2}-2b\right)+\left(-2b+4\right).

$$\left(b^{2}-2b\right)+\left(-2b+4\right)$$

Lahutage b esimesel ja -2 teise rühma.

$$b\left(b-2\right)-2\left(b-2\right)$$

Tooge liige b-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(b-2\right)\left(b-2\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(b-2\right)^{2}$$

Võrrandi lahendi leidmiseks lahendage b-2=0.

$$b=2$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$b^{2}-4b+4=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -4 ja c väärtusega 4.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

Liitke 16 ja -16.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$b=-\frac{-4}{2}$$

Arvu -4 vastand on 4.

$$b=\frac{4}{2}$$

Jagage 4 väärtusega 2.

$$b=2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-4b+4=0$$

Lahutage b^{2}-4b+4. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-2\right)^{2}=0$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(b-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Lihtsustage.

$$b-2=0 b-2=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 2.

$$b=2 b=2$$

Võrrand on nüüd lahendatud. Lahendused on samad.

$$b=2$$