Lahenda b^2-4b+13=0

$$b ^ { 2 } - 4 b + 13 = 0$$

Lahendage ja leidke b

$$b=2+3i$$

$$b=2-3i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$b^{2}-4b+13=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -4 ja c väärtusega 13.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 13}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 13.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-52}}{2}$$

Liitke 16 ja -52.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-36}}{2}$$

Leidke -36 ruutjuur.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±6i}{2}$$

Arvu -4 vastand on 4.

$$b=\frac{4±6i}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand b=\frac{4±6i}{2}, kui ± on pluss. Liitke 4 ja 6i.

$$b=\frac{4+6i}{2}$$

Jagage 4+6i väärtusega 2.

$$b=2+3i$$

Nüüd lahendage võrrand b=\frac{4±6i}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 6i väärtusest 4.

$$b=\frac{4-6i}{2}$$

Jagage 4-6i väärtusega 2.

$$b=2-3i$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$b=2+3i b=2-3i$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-4b+13=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 13.

$$b^{2}-4b+13-13=-13$$

13 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$b^{2}-4b=-13$$

Jagage liikme x kordaja -4 2-ga, et leida -2. Seejärel liitke -2 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$b^{2}-4b+\left(-2\right)^{2}=-13+\left(-2\right)^{2}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$b^{2}-4b+4=-13+4$$

Liitke -13 ja 4.

$$b^{2}-4b+4=-9$$

Lahutage b^{2}-4b+4. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-2\right)^{2}=-9$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(b-2\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Lihtsustage.

$$b-2=3i b-2=-3i$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 2.

$$b=2+3i b=2-3i$$