Lahenda b^2-16b=36

$$b ^ { 2 } - 16 b = 36$$

Lahendage ja leidke b

$$b=-2$$

$$b=18$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 36.

$$b^{2}-16b-36=0$$

Võrrandi käivitamiseks b^{2}-16b-36 valemi abil b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-16 ab=-36$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Lahendus on paar, mis annab summa -16.

$$a=-18 b=2$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(b+a\right)\left(b+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(b-18\right)\left(b+2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage b-18=0 ja b+2=0.

$$b=18 b=-2$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 36.

$$b^{2}-16b-36=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul b^{2}+ab+bb-36. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-16 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Lahendus on paar, mis annab summa -16.

$$a=-18 b=2$$

Kirjutageb^{2}-16b-36 ümber kujul \left(b^{2}-18b\right)+\left(2b-36\right).

$$\left(b^{2}-18b\right)+\left(2b-36\right)$$

Lahutage b esimesel ja 2 teise rühma.

$$b\left(b-18\right)+2\left(b-18\right)$$

Tooge liige b-18 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(b-18\right)\left(b+2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage b-18=0 ja b+2=0.

$$b=18 b=-2$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$b^{2}-16b=36$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 36.

$$b^{2}-16b-36=36-36$$

36 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$b^{2}-16b-36=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -16 ja c väärtusega -36.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Tõstke -16 ruutu.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-36\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -36.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+144}}{2}$$

Liitke 256 ja 144.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{400}}{2}$$

Leidke 400 ruutjuur.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±20}{2}$$

Arvu -16 vastand on 16.

$$b=\frac{16±20}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand b=\frac{16±20}{2}, kui ± on pluss. Liitke 16 ja 20.

$$b=\frac{36}{2}$$

Jagage 36 väärtusega 2.

$$b=18$$

Nüüd lahendage võrrand b=\frac{16±20}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 20 väärtusest 16.

$$b=-\frac{4}{2}$$

Jagage -4 väärtusega 2.

$$b=-2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$b=18 b=-2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-16b=36$$

Jagage liikme x kordaja -16 2-ga, et leida -8. Seejärel liitke -8 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$b^{2}-16b+\left(-8\right)^{2}=36+\left(-8\right)^{2}$$

Tõstke -8 ruutu.

$$b^{2}-16b+64=36+64$$

Liitke 36 ja 64.

$$b^{2}-16b+64=100$$

Lahutage b^{2}-16b+64. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-8\right)^{2}=100$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(b-8\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Lihtsustage.

$$b-8=10 b-8=-10$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 8.

$$b=18 b=-2$$