Lahenda b^2+b-20=

$$b ^ { 2 } + b - 20 =$$

Lahuta teguriteks

$$\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui b^{2}+pb+qb-20. p ja q otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$p+q=1 pq=1\left(-20\right)=-20$$

Kuna pq on negatiivne, p ja q on vastand märki. Kuna p+q on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 1.

$$p=-4 q=5$$

Kirjutageb^{2}+b-20 ümber kujul \left(b^{2}-4b\right)+\left(5b-20\right).

$$\left(b^{2}-4b\right)+\left(5b-20\right)$$

Lahutage b esimesel ja 5 teise rühma.

$$b\left(b-4\right)+5\left(b-4\right)$$

Tooge liige b-4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$b^{2}+b-20=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -20.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2}$$

Liitke 1 ja 80.

$$b=\frac{-1±\sqrt{81}}{2}$$

Leidke 81 ruutjuur.

$$b=\frac{-1±9}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand b=\frac{-1±9}{2}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja 9.

$$b=\frac{8}{2}$$

Jagage 8 väärtusega 2.

$$b=4$$

Nüüd lahendage võrrand b=\frac{-1±9}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 9 väärtusest -1.

$$b=-\frac{10}{2}$$

Jagage -10 väärtusega 2.

$$b=-5$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 4 ja x_{2} väärtusega -5.

$$b^{2}+b-20=\left(b-4\right)\left(b-\left(-5\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$b^{2}+b-20=\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$

Arvuta

$$\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$