Lahenda b^2+4b+1=0

$$b ^ { 2 } + 4 b + 1 = 0$$

Lahendage ja leidke b (complex solution)

$$b=\sqrt{3}-2\approx -0,267949192$$

$$b=-\left(\sqrt{3}+2\right)\approx -3,732050808$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$b^{2}+4b+1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 4 ja c väärtusega 1.

$$b=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4}}{2}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$b=\frac{-4±\sqrt{16-4}}{2}$$

Liitke 16 ja -4.

$$b=\frac{-4±\sqrt{12}}{2}$$

Leidke 12 ruutjuur.

$$b=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand b=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -4 ja 2\sqrt{3}.

$$b=\frac{2\sqrt{3}-4}{2}$$

Jagage -4+2\sqrt{3} väärtusega 2.

$$b=\sqrt{3}-2$$

Nüüd lahendage võrrand b=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{3} väärtusest -4.

$$b=\frac{-2\sqrt{3}-4}{2}$$

Jagage -4-2\sqrt{3} väärtusega 2.

$$b=-\sqrt{3}-2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$b=\sqrt{3}-2 b=-\sqrt{3}-2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$b^{2}+4b+1=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$b^{2}+4b+1-1=-1$$

1 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$b^{2}+4b=-1$$

Jagage liikme x kordaja 4 2-ga, et leida 2. Seejärel liitke 2 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$b^{2}+4b+2^{2}=-1+2^{2}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$b^{2}+4b+4=-1+4$$

Liitke -1 ja 4.

$$b^{2}+4b+4=3$$

Lahutage b^{2}+4b+4. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+2\right)^{2}=3$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(b+2\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Lihtsustage.

$$b+2=\sqrt{3} b+2=-\sqrt{3}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 2.

$$b=\sqrt{3}-2 b=-\sqrt{3}-2$$

Lahendage ja leidke b

$$b=\sqrt{3}-2\approx -0,267949192$$

$$b=-\sqrt{3}-2\approx -3,732050808$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$b^{2}+4b+1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 4 ja c väärtusega 1.

$$b=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4}}{2}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$b=\frac{-4±\sqrt{16-4}}{2}$$

Liitke 16 ja -4.

$$b=\frac{-4±\sqrt{12}}{2}$$

Leidke 12 ruutjuur.

$$b=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand b=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -4 ja 2\sqrt{3}.

$$b=\frac{2\sqrt{3}-4}{2}$$

Jagage -4+2\sqrt{3} väärtusega 2.

$$b=\sqrt{3}-2$$

Nüüd lahendage võrrand b=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{3} väärtusest -4.

$$b=\frac{-2\sqrt{3}-4}{2}$$

Jagage -4-2\sqrt{3} väärtusega 2.

$$b=-\sqrt{3}-2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$b=\sqrt{3}-2 b=-\sqrt{3}-2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$b^{2}+4b+1=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$b^{2}+4b+1-1=-1$$

1 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$b^{2}+4b=-1$$

Jagage liikme x kordaja 4 2-ga, et leida 2. Seejärel liitke 2 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$b^{2}+4b+2^{2}=-1+2^{2}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$b^{2}+4b+4=-1+4$$

Liitke -1 ja 4.

$$b^{2}+4b+4=3$$

Lahutage b^{2}+4b+4. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+2\right)^{2}=3$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(b+2\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Lihtsustage.

$$b+2=\sqrt{3} b+2=-\sqrt{3}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 2.

$$b=\sqrt{3}-2 b=-\sqrt{3}-2$$