Lahenda b^2+3b-4

$$b ^ { 2 } + 3 b - 4$$

Lahuta teguriteks

$$\left(b-1\right)\left(b+4\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui b^{2}+pb+qb-4. p ja q otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$p+q=3 pq=1\left(-4\right)=-4$$

Kuna pq on negatiivne, p ja q on vastand märki. Kuna p+q on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -4.

$$-1,4 -2,2$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Lahendus on paar, mis annab summa 3.

$$p=-1 q=4$$

Kirjutageb^{2}+3b-4 ümber kujul \left(b^{2}-b\right)+\left(4b-4\right).

$$\left(b^{2}-b\right)+\left(4b-4\right)$$

Lahutage b esimesel ja 4 teise rühma.

$$b\left(b-1\right)+4\left(b-1\right)$$

Tooge liige b-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(b-1\right)\left(b+4\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$b^{2}+3b-4=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$b=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$b=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -4.

$$b=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

Liitke 9 ja 16.

$$b=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

Leidke 25 ruutjuur.

$$b=\frac{-3±5}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand b=\frac{-3±5}{2}, kui ± on pluss. Liitke -3 ja 5.

$$b=\frac{2}{2}$$

Jagage 2 väärtusega 2.

$$b=1$$

Nüüd lahendage võrrand b=\frac{-3±5}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 5 väärtusest -3.

$$b=-\frac{8}{2}$$

Jagage -8 väärtusega 2.

$$b=-4$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 1 ja x_{2} väärtusega -4.

$$b^{2}+3b-4=\left(b-1\right)\left(b-\left(-4\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$b^{2}+3b-4=\left(b-1\right)\left(b+4\right)$$

Arvuta

$$\left(b-1\right)\left(b+4\right)$$